El área del círculo

Ahora que sabemos calcular la longitud de la circunferencia, vamos a tratar de determinar el área de un círculo. Lo que vamos a hacer es dividirlo en sectores (por ejemplo de 30º cada uno) y reodenarlos para formar un rectángulo, que lógicamente tendrá el mismo área que el círculo. La superficie de un rectángulo se calcula simplemente multiplicando la longitud de sus lados así que sólo tendríamos que averiguar cuánto miden estos lados. Lo voy a mostrar en un vídeo casero que he hecho:

O sea, que el área de un círculo (que vamos a llamar A) se calcula multiplicando π por el cuadrado del radio (R): A=πR2

Niño que se da cuenta de todo: pero el lado largo del rectángulo no es exactamente recto.

Maestra: pues verdad, no es exactamente recto. Sin embargo, fíjate que si tomamos sectores (o triangulitos) más pequeños el borde sería un poco más recto. Con la cartulina no los podemos hacer infinitamente pequeños, pero sí nos podemos imaginar que llega un momento en que el borde  termina por ser realmente recto.

Ejercicio: explicar cómo construir el rectángulo a partir del círculo y pedir a los niños que traten de deducir su superficie.

Los que se acuerden de cómo calcular el área de un triángulo (base por altura partido por dos) encontrarán interesante este otro vídeo (más profesional):

La longitud de la circunferencia y el número π

Todos los círculos son iguales, lo que significa que si dividimos la longitud de su circunferencia (a la que llamaremos L) y su diámetro (que llamaremos D), nos da siempre el mismo número ¿Y qué es el diámetro? Pues el segmento que pasa por el centro del círculo y que lo divide en  dos partes iguales. Esto se ve mejor en el dibujo de abajo.

Ahora vamos a ver cuál es el resultado de esa división, es decir, cual es la proporción entre la longitud de una circuferencia y su diámetro. Para ello vamos a buscar objetos de forma circular o cilíndrica (una lata de refresco, un tubo de pegamento, un tarro de mermelada…) y vamos a tomar las medidas correspondientes usando un trozo de cordel y una regla. Los resultados los vamos anotando en una tabla. Yo lo he hecho con cosas que he ido encontrando en casa y estos han sido los resultados:

El resultado no es siempre el mismo porque al medir se cometen errores pero siempre me da tres y pico. Y efectivamente, la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es 3 y pico, más exactamente: 3,14159265358979323846… con puntos suspensivos porque es un número con infinitas cifras decimales. Como es un número muy útil y es complicado escribir tantos decimales, lo nombramos con la letra griega π que se lee ‘pi’.

O sea que: L/D= π

Así que multiplicando el Diámetro de un círculo por el número π sabremos cuál es la longitud de su circunferencia. O sea: L= πD

A veces hablamos de radio en lugar de diámetro, por ejemplo, el radio de una rueda de bicicleta. El radio (que vamos a llamar R) no es otra cosa que la mitad del diámetro, o sea, que dos radios hacen un diámetro. Así que la longitud de una circunfrencia también se puede escribir como: L= 2πR

Ejercicio: pedir a cada niño que traiga un objeto con alguna superficie circular y que mida la longitud de su circunferencia, su diámetro y que haga la división. Al final se escriben todos los resultados en una tabla y se hace la media.

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