Animación (II): zoótropo

El año pasado fui juez de una acalorada disputa entre dos niños de seis años. La cosa transcurrió así:

– Niño 1: Cristina, ¿verdad que los dibujos animados no existen?
– Cristina: Cierto, los dibujos animados no existen.
– Niño 1 (con cara de triunfo y satisfacción dirigiéndose a Niño 2): ¿Oiste? Ya te había dicho yo que los dibujos animados eran en realidad seres humanos disfrazados.

Me chocó que a esa edad, niños que pasan horas viendo dibujos animados, tuvieran tal confusión sobre su naturaleza. Desde entonces, he pensado maneras de mostrar los principios de la animación. Una manera es con la técnica de ‘stop motion’, que expliqué aquí. También es interesante el  funcionamiento del zoótropo.

El zoótropo es un dispositivo muy ingenioso que consiste en un tambor giratorio donde se disponen dibujos sucesivos de distintas fases de una acción animada (una persona caminando, por ejemplo). El tambor se hace girar de modo que al mirar por una serie de ranuras verticales, da la impresión de que las imágenes están en movimiento (hay ejemplos aquí). En esta actividad, voy a hacer un dispositivo que funcione de manera similar, pero en lugar de un cilindro giratorio usaré un tocadiscos y en lugar de rendijas emplearé una cámara web.

Las matemáticas

Los tocadiscos giran a una determinada velocidad, normalmente a 33 o 45 rpm (revoluciones por minuto). Eso significa que en 1 minuto dan 33 o 45 vueltas. Es decir, que en 1 segundo darán 33/60  (=0.55) o 45/60 (=0.75) vueltas, o, lo que viene a ser lo mismo, tardarán 1/0.55 (=1.82) o 1/0.75 (=1.33) segundos en dar una vuelta completa. Supongamos que dividimos el disco del tocadiscos en, por ejemplo, 18 secciones iguales (lo mismo que haríamos si queremos repartir una pizza entre 18 personas). Imaginemos ahora que hacemos un dibujo en cada una de esas secciones. Como el disco tarda 1.82 (o 1.33) segundos en dar una vuelta completa, en pasar de un dibujo a otro tardará ese tiempo dividido entre 18. Por ejemplo, un disco con 18 fotos a 45 revoluciones por minuto, al girar mostrará un dibujo cada 1.33/18 segundos, o sea, cada 0.074 segundos. Nuestro experimento consiste en sacar fotos exactamente al mismo ritmo al que aparecen tos dibujos. Tenemos que saber entonces el número de fotos que necesitamos sacar cada segundo. Si resulta que cada 0.074 segundos vemos un dibujo, necesitaremos 1/0.074 (=13.5) fotos cada segundo. Cada segundo tendríamos que pulsar 13. 5 veces el botón de la cámara, algo imposible de hacer a mano. Sin embargo, las videocámaras o cámaras web sí se pueden regular para hacerlo automáticamente.  Se trata simplemente de seleccionar los ‘frames’ por segundo, o fps, en el control de nuestra cámara.

En el caso general, si llamamos ‘vt’ a la velocidad del tocadiscos expresada en rpm (33 o 45 en los tocadiscos normales), ‘n’ al número de secciones en que dividimos el disco (18 en nuestro ejemplo) y ‘vc’ a la velocidad de la cámara en ‘frames’ por segundo, tenemos la siguiente relación: vc=(vt/60)*n.

El experimento

Vamos a dividir un circulo de cartulina del tamaño de un disco en 18 sectores (o sea, cada sección tendrá un ángulo de 360/18= 20 grados) y a  hacer un dibujo en cada parte. Los dibujos tienen que mostrar los momentos sucesivos de una determinada escena. Después hacemos girar el disco a 45 rpm, y tomamos imágenes con una cámara web que hemos regulado para que lea a 13.5 fps (también se puede usar una cámara de vídeo siempre que permita cambiar el número de frames por segundo). Al mirar el resultado nos dará la impresión de que los sectores no se habrán movido porque la cámara saca fotos al mismo ritmo que el tocadiscos.

tocadiscos

El resultado

Lo hacemos y resulta que en lugar de ver lo que esperamos, las figuras parecen desplazarse así:

Como sabemos que no nos hemos equivocado en los cálculos, suponemos que lo que ocurre es que el tocadiscos no gira exactamente a 45 rpm sino un poco más despacio. Los tocadiscos tienen un motor que mueve una correa y es normal que con los años y el uso esta correa se afloje haciendo que cambie ligeramente la velocidad de giro. Para conseguir el efecto deseado, debemos ajustar mejor la sincronización  de cámara y tocadiscos. Esto se puede hacer cambiando la velocidad de la cámara (yo lo intenté, pero es tedioso) o regulando la velocidad del tocadisco con una perilla que suele haber al efecto (mucho más práctico). Aquí hay que decir que la sincronización es muy complicada porque la frecuencia de giro tiene que ser determinada con muchísima precisión. Yo he consegiuido un resultado aceptable aunque inevitablemente hay momentos en que parece que la imagen ‘salta’ porque cámara y tocadiscos no van exactamente a la par.

En el siguiente vídeo muestro el resultado. En esta primera tentativa me he centrado más en la técnica del asunto y no tanto en la parte ‘artística’. De cualquier manera, esto último corresponde sobre todo a los niños.

La música del vídeo es “Paganini paga tot a Nono” de Pascal Comelade.

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Sensor de temperatura con Arduino

En esta entrada voy a explicar como medir la temperatura con un sensor electrónico con Arduino y representarla gráficamente, en tiempo real, con Python.

Desde hace bastante tiempo vengo dándole vueltas a la idea de tener una estación meteorológica  en la (hipotética) clase para que los (hipotéticos) niños se familiaricen con los aparatos de medida y comiencen a trabajar con representaciones gráficas de datos, errores de medida, relaciones entre variables… además de con cuestiones básicas sobre meteorología. Aunque en el mercado hay estaciones meteorológicas no demasiado caras, fabricarla uno mismo tiene la ventaja, no sólo del bajo precio, sino de ser una forma de introducir cuestiones básicas de electrónica e informática. Por ahora comenzaremos midiendo la temperatura.

Nos va a hacer falta:

  • Un sensor de temperatura, que es un dispositivos que transforman los cambios de temperatura en cambios de señal eléctrica para ser finalmente procesada por un dispositivo  electrónico. En este caso, usaremos el TMP36. Este sensor es bastante preciso y muy sencillo de usar. Funciona con un rango de voltaje de 2.7V a 5.5V y viene calibrado directamente en grados centígrados (ºC). Cuesta 1.5 euros, aproximadamente.

Hay que tener en cuenta que con cada grado centrígrado el voltaje cambia 10 mV y que a la temperatura 0 le corresponde un valor de 500 mV.  Es decir:

Temperatura (grados) = (Temperatura (voltios) – 500/1000) / (10/1000)

o lo que es lo mismo:

Temperatura (grados) = (Temperatura (voltios) – 0.5) *100

Así, a un volaje de 700 mv (0.7 V) le corresponde una temperatura de 20 ºC.

  • Una placa de pruebas o protoboard. En realidad no es necesaria pero la usaremos porque es más fácil montar los componentes con ella.
  • Una placa Arduino Uno. Cuesta unos 20 euros pero la podemos usar para otra cosa cuando dejemos de utilizar la estación meteorológica.
  • Cables.
  • Un ordenador (da igual que tenga Linux, Mac OS o windows) en el que debemos instalar algunos programas. Se trata de software libre que se puede bajar gratuitamente de internet:
    • El software de Arduino.
    • El lenguaje de programación Python.
    • La librería numpy, para hacer cálculos científicos con Python.
    • La librería matplotlib, que nos permite hacer gráficas 2D con Python.
    • La librería pySerial, para acceder a los puertos serie de Arduino.

El montaje con Arduino es realmente sencillo. Sigue este esquema:

Esquema del montaje del sensor TMP36

Esquema del montaje del sensor TMP36 (la figura está hecha con fritzing)

Que en la placa se vería así:

Montaje con Arduino del sensor TMP36 (figura hecha con fritzing).

Montaje con Arduino del sensor TMP36 (figura hecha con fritzing).

La salida del sensor va a uno de los puertos analógicos del arduino. Para leerlo se escribe un  programa indicando el puerto con la salida y el factor de conversión de voltios a temperatura. Yo lo  he bajado de la página de Arduino así que no lo voy a copiar aquí. Con este programa, los datos de la temperatura irán aparaciendo en una ventana que se abre al pinchar sobre el botón de la derecha arriba de la interfaz de Arduino (el que tiene como una lupa, como se muestra en la figura):

interfaz_arduino

Finalmente, para hacer que los datos se vayan representando automáticamente en una gráfica a tiempo real, he creado el siguiente programa en Python:

Programa para medir la temperatura con Python (se puede bajar pinchado sobre la imagen).

Programa para medir la temperatura con Python

Para ejecutarlo, simplemente hay que escribir en el terminal:

>python temperatura.py

El resultado se puede ver en el siguiente vídeo. He hecho que la temperatura suba tocando el sensor y que baje acercando un cubo de hielo.

Ciento sesenta mil poemas

Raymond Queneau, un escritor francés aficionado a las matemáticas, tuvo la siguiente idea: si se escriben 10 sonetos, y se imprimen cada uno en una página que a su vez se recorta en 14 trozos, uno por cada verso, se pueden componer distintos sonetos combinando los versos de cada uno de ellos. Eso sí, para que la cosa tenga sentido, se debe conservar la rima en cada poema. Y eso hizo Quenau en el libro “Cent Mille Milliards de Poèmes” (“Cien mil millardos de poemas”, o lo que es lo mismo “Cien billones de poemas”). Cien billones porque este es el número de sonetos que se pueden formar: hay 10 posibilidades para el primer verso, diez para el segundo, diez para el tercero… y así hasta catorce. O sea, hay 1014 combinaciones. Recordemos que un billón son un millón de millones, o sea 1012, así que 1014 son cien veces un billón.

Recientemente la Editorial Demipage ha editado un libro, homenaje a Quenau, siguiendo el mismo procedimiento. Lo ha titulado “Cien mil millones de poemas”, no sé si por error o para que sonara parecido al original francés, porque lo cierto es que hay más de cien mil millones de poemas, como acabamos de ver. Pongo un vídeo donde se explica el funcionamiento del libro (yo le he encontrado aquí):

La actividad que propongo es crear un libro similar con los niños de primaria. Como escribir un soneto es complicado, se pedirá a cada uno que escriba una cuarteta, o sea, cuatro versos de 8 sílabas con rima alterna abab. Por ejemplo, estos conocidos versos de Antonio Machado forman una cuarteta:

Anoche cuando dormía
soñe ¡bendita ilusión!
que una fontana fluía
dentro de mi corazón.

Si yo ahora escribo otra usando la misma rima:

Cuatro versos yo tenía
escribí luego un montón
todo junto lo ponía
y formaba así un millón

Y si combino los versos del primero con los del segundo, puedo formar poemas como éste:

Anoche cuando dormía
escribí luego un montón
todo junto lo ponía
dentro de mi corazón

o como éste:

Cuatro versos yo tenía
soñé ¡bendita ilusión!
que una fontana fluía
y formaba así un millón.

En este ejemplo, al combinar 2 poemas de cuatro versos cada uno, se obtienen 16 combinaciones, o 24, (¿serías capaz de encontrarlas?) Otra cosa es que el resultado sea bonito (¡ay! si Machado levantara la cabeza…). Si en una clase hay 20 niños, el número de posibles poemas es 204, o sea, 160000. Juntando todos los poemillas, uno en cada folio y una pestaña recortada por cada uno de los cuatro versos, se hacen unos libritos de sólo 20 páginas pero que contienen nada más y nada menos que ¡160000 poemas diferentes!

Si en la clase hay sólo diez niños, ¿cuántos poemas diferentes de cuatro versos habría?

Si se tardan 10 segundos en leer cada poema, ¿cuánto se tardará en leer todas las combinaciones del libro?

El área del círculo

Ahora que sabemos calcular la longitud de la circunferencia, vamos a tratar de determinar el área de un círculo. Lo que vamos a hacer es dividirlo en sectores (por ejemplo de 30º cada uno) y reodenarlos para formar un rectángulo, que lógicamente tendrá el mismo área que el círculo. La superficie de un rectángulo se calcula simplemente multiplicando la longitud de sus lados así que sólo tendríamos que averiguar cuánto miden estos lados. Lo voy a mostrar en un vídeo casero que he hecho:

O sea, que el área de un círculo (que vamos a llamar A) se calcula multiplicando π por el cuadrado del radio (R): A=πR2

Niño que se da cuenta de todo: pero el lado largo del rectángulo no es exactamente recto.

Maestra: pues verdad, no es exactamente recto. Sin embargo, fíjate que si tomamos sectores (o triangulitos) más pequeños el borde sería un poco más recto. Con la cartulina no los podemos hacer infinitamente pequeños, pero sí nos podemos imaginar que llega un momento en que el borde  termina por ser realmente recto.

Ejercicio: explicar cómo construir el rectángulo a partir del círculo y pedir a los niños que traten de deducir su superficie.

Los que se acuerden de cómo calcular el área de un triángulo (base por altura partido por dos) encontrarán interesante este otro vídeo (más profesional):

La longitud de la circunferencia y el número π

Todos los círculos son iguales, lo que significa que si dividimos la longitud de su circunferencia (a la que llamaremos L) y su diámetro (que llamaremos D), nos da siempre el mismo número ¿Y qué es el diámetro? Pues el segmento que pasa por el centro del círculo y que lo divide en  dos partes iguales. Esto se ve mejor en el dibujo de abajo.

Ahora vamos a ver cuál es el resultado de esa división, es decir, cual es la proporción entre la longitud de una circuferencia y su diámetro. Para ello vamos a buscar objetos de forma circular o cilíndrica (una lata de refresco, un tubo de pegamento, un tarro de mermelada…) y vamos a tomar las medidas correspondientes usando un trozo de cordel y una regla. Los resultados los vamos anotando en una tabla. Yo lo he hecho con cosas que he ido encontrando en casa y estos han sido los resultados:

El resultado no es siempre el mismo porque al medir se cometen errores pero siempre me da tres y pico. Y efectivamente, la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es 3 y pico, más exactamente: 3,14159265358979323846… con puntos suspensivos porque es un número con infinitas cifras decimales. Como es un número muy útil y es complicado escribir tantos decimales, lo nombramos con la letra griega π que se lee ‘pi’.

O sea que: L/D= π

Así que multiplicando el Diámetro de un círculo por el número π sabremos cuál es la longitud de su circunferencia. O sea: L= πD

A veces hablamos de radio en lugar de diámetro, por ejemplo, el radio de una rueda de bicicleta. El radio (que vamos a llamar R) no es otra cosa que la mitad del diámetro, o sea, que dos radios hacen un diámetro. Así que la longitud de una circunfrencia también se puede escribir como: L= 2πR

Ejercicio: pedir a cada niño que traiga un objeto con alguna superficie circular y que mida la longitud de su circunferencia, su diámetro y que haga la división. Al final se escriben todos los resultados en una tabla y se hace la media.

Problemas de matemáticas

He encontrado estos problemas en un libro alemán de matemáticas(*) para niños de primero de primaria. Son como esos pasatiempos, que a veces vienen en los períodicos, para encontrar el número que corresponde a cada uno de los dibujos. Las matemáticas tienen la ventaja de ser universales así que no hace falta saber alemán para poder hacerlos. Pinchando sobre las imágenes se ven más grandes. Parecen complicados, ¿no? Pero los niños son más listos de lo que parecen 🙂

Libro alemán 02

(*) Mathe-Stars 1, Knobel- und Sachaufgaben; 2008, Oldenbourg Schulbuchverlag.

Los barquitos sudokeros

Les presento un juego que me he inventado y que he bautizado como los “barquitos sudokeros”.  Además de ser un entretenimiento razonablemente divertido, con el juego se intenta que los niños se concentren y creen su propia estrategia para encontrar los números iniciales de un sudoku y resolverlo. Además, tendrán que manejar con soltura datos dispuestos en matrices.
Combina el clásico juego de los barquitos con los sudokus. Cada participante recibe dos tableros: uno con un sudoku ya resuelto con algunos números marcados en negro (los barquitos) y otros en azul (el agua), mientras que el otro tablero tendrá todas las casillas en blanco. Como en el juego de “hundir la flota”, a cada una de las filas se le ha asignado una letra y a cada columna un número. Un ejemplo es el se muestra en la siguiente figura (pinchando sobre la imagen se puede ver en grande):

Ejemplo de los tableros que cada jugador tiene en el juego de los barquitos sudokeros.

La mecánica del juego es muy sencilla. El objetivo es que cada uno resuelva el puzzle de su compañero para lo que deberá, obviamente, conocer algunos números que sirvan para deducir el resto. Para que el juego esté equilibrado, el grado de dificultad de los puzzles deberá ser similar y el número de casillas negras de cada jugador el mismo. Por turnos, cada participante preguntará a su rival por una posición determinada del tablero. Si en esa posición hay un barquito, éste deberá decirle qué número hay en esa casilla para que el primero lo anote en su tablero en blanco. En este caso, el mismo jugador repetirá turno. Si por el contrario, la casilla por la que ha preguntado es azul, dirá “agua” y el turno pasa al oponente. Por ejemplo, si jugamos con el sudoku de la figura y nuestro compañero dice C-III, habrá acertado un barquito y podrá escribir el número 9 en la misma casilla de su tablero vacío. Si al repetir tuno dice C-IV, responderemos “agua” y nos tocará entonces preguntar a nosotros. No es necesario conocer todos los barquitos del compañero para resolver el sudoku aunque obviamente cuanto más pistas se tengan más fácil será. Si con sólo algunos números somos capaces de deducir algún otro, lo podemos anotar en el tablero aunque no hayamos preguntado por esa posición. El ganador es el jugador que primero resuelva sin error el tablero del contrario.

Modelo a escala del Sistema Solar

La actividad que voy a explicar pretende familiarizar a los niños con las verdaderas dimensiones del sistema solar. Por un lado se tratarán las distancias de los planetas al Sol y por otro los tamaños relativos de los distintos cuerpos del sistema solar.

¿Dónde se puede realizar?

Nuestro modelo de sistema solar tendrá unos 50 m de largo así que el aula se va a quedar pequeña. Se recomienda salir al patio o  ir a una plaza o a un parque cercano.

¿Qué material se necesita?

  • Lápiz, papel (o el PDF que doy al final) y tiza.
  • Una cinta métrica o un metro de carpintero.
  • Una bobina de cuerda fina (al menos 60 m de cuerda).
  • 9 pinzas de la ropa y 9 palitos.
  • Varios bloques de plastilina.
  • Una pelota de baloncesto.
  • Una pelota de voleibol.
  • 2 pelotas de tenis.
  • Varios boliches.

¿Qué hay que hacer?

Se propone hacer en grupo las siguientes actividades:

1) En la tabla (pinchando sobre ella se ve más grande) se dan las distancias al Sol de los planetas del sistema solar y, en la última fila, el diámetro del Sol.

1.A. Pasa las distancias a escala tomando un factor de escala de 1:100.000.000.000, es decir, suponiendo que 1 centímetro equivale a 100.000.000.000 centímetros o, lo que es lo mismo, 1.000.000 kilómetros. (En azul y cursiva he escrito el resultado en unidades manejables).

abla 1: Distancias de los planetas al Sol y diámetro del Sol, reales y a escala 1:100.000.000.000

Tabla 1: Distancias de los planetas al Sol y diámetro del Sol, reales y a escala 1:100.000.000.000

1.B. Con la plastilina haz una bolita del tamaño que hemos calculado para el Sol. Elige un punto del patio donde queremos que esté situado y a partir de ahí mide las distancias que se han calculado usando el metro y la bobina de cuerda. En cada posición pon una tarjeta con la foto del planeta (que puedes descargar en el PDF que doy al final – recuerda que las imágenes sólo se pueden usar con fines educativos) y el nombre del planeta correspondiente . Con las pinzas de la ropa y los palitos se pueden hacer unos soportes para las fotos.

2) En esta otra tabla se muestran los diámetros del Sol y de los planetas.

Tabla 2: Diámetros reales y a escala 1:600.000.000 del Sol y los planetas del sistema solar.

2.A. Pon los diámetros a escala tomando un factor de escala de 1:600.000.000, es decir, suponiendo que 1 centímetros equivale a 600.000.000 centímetros o, lo que es lo mismo 6.000 kilómetros. (En azul y cursiva he añadido los resultados en unidades manejables).

2.B. Dibuja un círculo con tiza del tamaño a escala del Sol y después con las pelotas de baloncesto, voleibol y tenis y con los boliches, ayudándote también de la plastilina, construye un modelo a escala de los planetas. (El círculo se puede dibujar fácilmente usando un trozo de cuerda a modo de compás. Además, la escala se ha elegido para que Júpiter tenga el tamaño de una pelota de baloncesto y Saturno de una pelota de voleibol. Urano y Neptuno serían algo mayores que las pelotas de tenis pero recubriéndolas de plastilina se pueden conseguir las dimensiones deseadas. Los planetas pequeños se pueden representar con los boliches y la plastilina. Todos los planetas deben de caber en el círculo que representa el Sol).

En las actividades 1 y 2 hemos usado escalas diferentes así que ambos modelos no se pueden poner juntos. Sin embargo, nos podemos hacer una idea de las dimensiones del sistema solar al comparar el tamaño del Sol en uno y otro modelo y el tamaño relativo de los planetas.
¡Es muy difícil imaginar cómo es el sistema solar!

Además de familiarizar a los niños con las dimensiones del sistema solar, esta actividad permite trabajar con los conceptos de escala y orden de magnitud, además de que sirve para practicar los cambios de unidades y la notación científica. De todas maneras, los que se quieran ahorrar los cálculos pueden usar este calculador de escalas para el sistema solar.

He creado un PDF que los profesores pueden descargar para hacer esta actividad con sus alumnos:

PDF de la actividad: el sistema solar a escala

Problemas de Fermi

Los llamados problemas o cuestiones de Fermi son problemas en los que se pide la estimación de una determinada magnitud dando un número muy limitado de datos. Se llaman así en honor al físico Enrico Fermi quien era conocido por su habilidad para hacer buenos cálculos a partir de datos escasos o nulos. Quizás el problema de Fermi más célebre, y que él mismo planteó a sus alumnos de la Universidad de Chicago, es el siguiente: ¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago? Lógicamente, a una una pregunta así no se le puede dar una respuesta exacta sino que se trata de hacer una estimación a la que además se puede llegar por distintos caminos. Uno tiene que suponer que una ciudad como Chicago debe de tener aproximadamente “tantos” habitantes de los que “cuantos” tocan el piano y así, hasta llegar a un resultado aproximado. Algunos ejemplos relativamente sencillos de problemas de Fermi que se podrían plantear a niños de Primaria son los siguientes:

  • ¿Cuál es la velocidad a la que crece el cabello humano?
  • ¿Cuántas hojas de papel gasta un alumno de 5º de Primaria durante un curso?
  • ¿A qué velocidad crece una persona durante sus primeros 10 años de vida?
  • Si toda las personas que hay en el mundo se pusieran pegadas unas a otras, ¿qué área ocuparían?
  • ¿Cuántos camiones se necesitarían para retirar toda las rocas y piedras del Teide?
  • ¿Cuántos pelos hay en tu cabeza?
  • ¿De qué tamaño serían las hormigas si las personas fuéramos tan altas como edificios de 5 plantas?
  • ¿Cuántas pelotas de golf caben en una maleta?
  • ¿Cuánto tardaría un niño de 6º en leer todos los libros de la biblioteca de la clase?
  • ¿Cuántas veces al año dice un adolescente canario la palabra ‘loco’?

Creo que los problemas de Fermi son muy beneficioso por las siguientes razones: i) El enunciado del problema no contiene números por lo que se evita que los alumnos se lancen a hacer cálculos a lo tonto, es decir, sin haber analizado primero el contexto de una situación dada; ii) Obligan a trabajar con estimaciones y cálculos aproximados; iii) Se introduce de manera implícita el concepto de orden de magnitud; iv) Al ser problemas abiertos con finales también abiertos, la transferencia de los resultados, desde el modelo al mundo real, se hace más clara para el alumno; v) Suponen un reto intelectual para los alumnos; vi) No se pueden resolver usando un único algoritmo predeterminado por lo que fomentan la creatividad; vii) Son ejercicios razonables para el entrenamiento de los cálculos matemáticos básicos; viii) El análisis de los pasos y estrategias que siguen los alumnos para resolverlos permite entender a los propios niños (y al profesor), cómo crean los modelos matemáticos y qué dificultades encuentran; ix) Permiten integrar conocimientos de diversas áreas; y x) Estimulan el pensamiento crítico ya que ofrecen al estudiante una herramienta de análisis racional de la información.

Más información aquí y aquí.

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